公式集

吸入気酸素分圧

P_IO₂ ＝ (大気圧 − 47) × F_IO₂

高地や高気圧環境では大気圧が変わるため、同じ酸素濃度でも分圧が変わります。

酸素摂取量と肺拡散能

酸素摂取量 ＝ 分時換気量 × (F_IO₂ − F_EO₂)
肺拡散能 ＝ 酸素摂取量 ／ 分圧差

吸った酸素と吐いた酸素の差が、体に取り込まれた量です。

エネルギーの単位と熱産生

1 kcal ＝ 約 4.2 kJ
熱産生率（W）＝ 1日のエネルギー（J）／ 86400 s

1日2500 kcal は約120 W にあたります。糖質・タンパク質は4 kcal/g、脂質は9 kcal/g です。

従属人口指数

従属人口指数 ＝ 100 × (年少人口 ＋ 老年人口) ／ 生産年齢人口

老年人口指数、老年化指数など似た指標があるので、分母と分子を取り違えないようにします。

糸球体で濾過される量

濾過される量 ＝ 糸球体濾過量（GFR） × 血漿中濃度

mg/dL と mg/mL の変換でつまずきやすい計算です（30 mg/dL ＝ 0.3 mg/mL）。

心拍出量

CO ＝ SV × HR

mLのまま掛けるとmL/分になります。成人の安静時でおよそ5 L/分（5000 mL/分）です。体表面積で割ったものが心係数（CI）です。

脈圧と平均血圧

脈圧 ＝ 収縮期血圧 − 拡張期血圧
平均血圧 ≒ 拡張期血圧 ＋ 脈圧 ／ 3

平均血圧は単純な平均ではありません。拡張期のほうが時間が長いため、拡張期寄りの値になります。

オームの法則

E ＝ I × R

直列では電流が共通、並列では電圧が共通です。ここを取り違えると、あとの計算がすべてずれます。

この式は計算練習で解けます

合成抵抗（直列・並列）

直列： R ＝ R₁ ＋ R₂
並列： 1／R ＝ 1／R₁ ＋ 1／R₂

並列が2本だけなら R ＝ R₁R₂／(R₁＋R₂) が速いです。並列の合成抵抗は、必ずいちばん小さい抵抗より小さくなります。

この式は計算練習で解けます

分圧（直列回路の電圧）

V₂ ＝ E × R₂ ／ (R₁ ＋ R₂)

電圧は抵抗の比のとおりに分かれます。オペアンプの入力電圧を求めるときにも、まずこれを使います。

この式は計算練習で解けます

消費電力

P ＝ V × I ＝ I² × R ＝ V² ／ R

3つの形は同じものです。与えられている値に合わせて選びます。交流では P ＝ V × I × cosθ（力率）になります。

この式は計算練習で解けます

導体の抵抗（抵抗率）

R ＝ ρ × L ／ A

長さに比例し、断面積に反比例します。直径が2倍になると断面積は4倍なので、抵抗は4分の1です。

静電容量と合成容量

C ＝ ε × A ／ d
直列： 1／C ＝ 1／C₁ ＋ 1／C₂
並列： C ＝ C₁ ＋ C₂

合成のしかたが抵抗と逆です（直列で減り、並列で増える）。ここが試験でよく狙われます。

コンデンサに蓄えられるエネルギー

W ＝ ½ × C × V²

電圧の2乗に比例します。除細動器の出力エネルギーもこの式で決まります。

時定数（RC回路・RL回路）

RC回路： τ ＝ R × C
RL回路： τ ＝ L ／ R

1τ で最終値の約63％まで変化します。RC は「かけ算」、RL は「割り算」と覚えます。

この式は計算練習で解けます

遮断周波数（CR回路）

f ＝ 1 ／ (2π × R × C) ＝ 1 ／ (2π × τ)

時定数が分かれば、そこから直接求められます。心電計の低域遮断（時定数3.2秒以上）もこの関係です。

リアクタンスとインピーダンス

X_C ＝ 1 ／ (2πfC)
X_L ＝ 2πfL
Z ＝ √(R² ＋ X²)

周波数が上がると X_C は小さく、X_L は大きくなります。抵抗とリアクタンスは直角に足すので、単純な足し算にはなりません。

共振周波数

f ＝ 1 ／ (2π × √(L × C))

L と C の積の平方根に反比例します。L か C を4倍にすると、共振周波数は半分になります。

この式は計算練習で解けます

電磁誘導（ファラデーの法則）

e ＝ N × ΔΦ ／ Δt

磁束そのものではなく、磁束の「変化の速さ」で決まります。変化がなければ起電力は生じません。

変圧器（巻数比）

V₁ ／ V₂ ＝ N₁ ／ N₂ ＝ I₂ ／ I₁
インピーダンス比 ＝ (N₁ ／ N₂)²

電圧は巻数比に比例、電流は反比例します（電力は変わりません）。インピーダンスだけは巻数比の2乗です。

オペアンプの増幅度

反転： A ＝ −R_f ／ R₁
非反転： A ＝ 1 ＋ R_f ／ R₁

非反転だけ「1＋」が付きます。どちらも仮想短絡（2つの入力端子の電位が等しい）から導けます。

デシベル（電圧比）

G ＝ 20 × log₁₀ A

2倍で約6dB、10倍で20dB、100倍で40dBです。電力比のときだけ 10×log₁₀ になります。

この式は計算練習で解けます

同相弁別比（CMRR）

CMRR ＝ A_d ／ A_c
dB表示： CMRR ＝ A_d(dB) − A_c(dB)

生体信号は微小で雑音に埋もれやすいため、生体アンプには高いCMRRが求められます。dB表示では引き算になります。

電磁波の波長

λ ＝ c ／ f
（c ＝ 3 × 10⁸ m/s）

アンテナの長さは波長の1／4が目安です。媒質中では速度が落ち、v ＝ c ／ √(εr × μr) になります。

力のモーメント

M ＝ F × L

L は「支点から力の作用線までの垂直距離」です。斜めのときは cos や sin をかけて垂直成分にします。

ばね振り子の周期（単振動）

T ＝ 2π × √(m ／ k)

質量が4倍になると周期は2倍です。振幅を変えても周期は変わりません。

向心力（等速円運動）

F ＝ m × v² ／ r ＝ m × r × ω²

2つの形は v ＝ rω で行き来できます。与えられているのが速さか角速度かで使い分けます。

応力・ひずみ・弾性率

応力 σ ＝ F ／ A
ひずみ ε ＝ ΔL ／ L
弾性率 E ＝ σ ／ ε

ひずみは長さの比なので単位がありません。ポアソン比は「横ひずみ÷縦ひずみ」の絶対値です。

連続の式（流量と流速）

Q ＝ A × v
A₁ × v₁ ＝ A₂ × v₂

太さが半分になると断面積は4分の1なので、流速は4倍になります。流量そのものは変わりません。

この式は計算練習で解けます

レイノルズ数

Re ＝ ρ × v × d ／ μ ＝ v × d ／ ν

慣性力と粘性力の比です。およそ2000〜2400を超えると乱流になりやすいとされます。

ハーゲン・ポアズイユの式

Q ＝ π × r⁴ × ΔP ／ (8 × μ × L)

半径の4乗に比例します。半径が半分になると流量は16分の1です。層流であることが前提です。

ベルヌーイの定理

P ＋ ½ρv² ＋ ρgh ＝ 一定

粘りけ（摩擦）を無視できる流れでだけ成り立ちます。流れが速いところほど静圧は低くなります。

パスカルの原理

F₁ ／ A₁ ＝ F₂ ／ A₂

閉じた液体では圧力がそのまま伝わります。断面積の比のぶんだけ、小さな力で大きな力を生み出せます。

圧力の単位換算

1 気圧 ＝ 約 0.1 MPa ＝ 760 mmHg ＝ 1013 hPa
1 mmHg ≒ 133 Pa

1 mmHg ≒ 1.36 cmH₂O です。血圧は mmHg、気道内圧は cmH₂O で表すのが習慣です。

この式は計算練習で解けます

ドプラ効果

f′ ＝ f × (c ± v_o) ／ (c ∓ v_s)

近づくときに高くなるよう符号を選びます（観測者が近づけば分子が＋、音源が近づけば分母が−）。

音の速さと波長

λ ＝ c ／ f
（生体軟部組織の音速 c ≒ 1500 m/s）

周波数を上げると波長が短くなり、細かいものが見えますが、深いところまで届きにくくなります。

熱量と比熱

Q ＝ m × c × ΔT

水の比熱は約4.2 kJ/(kg・K) です。1 kcal ＝ 約4.2 kJ という関係もここから出ます。

熱伝導（フーリエの法則）

Q ＝ k × A × ΔT × t ／ L

温度差と面積に比例し、厚さに反比例します。単位をmとmmで取り違えやすいので注意します。

抵抗率と導電率

ρ ＝ R × A ／ L
σ ＝ 1 ／ ρ

生体では、血液・筋（線維方向）が通しやすく、脂肪・骨は通しにくいという順になります。

光子のエネルギー

E ＝ h × ν ＝ h × c ／ λ

周波数に比例し、波長に反比例します。波長の短い紫外線やエックス線ほどエネルギーが大きくなります。

濾過圧（スターリングの式）

濾過圧 ＝ (毛細血管静水圧 − 間質液圧) − (血漿膠質浸透圧 − 間質液膠質浸透圧)

正の値なら濾過（血管から外へ）、負の値なら再吸収（外から血管へ）です。

クリアランス（透析）

CL ＝ Q_B × (C_in − C_out) ／ C_in

「1分間に何mLぶんの血液から、その物質を完全に取り除けたか」を表します。血流量を超えることはありません。

溶質除去量

除去量 ＝ Q_B × (C_in − C_out)

透析液側へ移った量と等しくなります。濃度の単位（mg/dL と mg/mL）をそろえてから計算します。

除水速度（血液透析）

除水速度 ＝ 総除水量 ／ 治療時間

総除水量は「体重差＋透析中の飲食・補液」です。速すぎると血圧低下を招くため、体重あたりの速度も見ます。

この式は計算練習で解けます

分時換気量

MV ＝ V_T × RR

この2つが PaCO₂ を直接左右します。CO₂ が高いときは、まずここを増やすことを考えます。

肺胞換気量

V_A ＝ (V_T − V_D) × RR

同じ分時換気量でも、浅く速い呼吸ほど死腔の割合が増え、実際のガス交換量は減ります。

吸気時間とI:E比

1呼吸の時間 ＝ 60 ／ RR
吸気時間 ＝ 1呼吸の時間 × I ／ (I ＋ E)

15回/分・I:E＝1:3 なら、1呼吸4秒のうち吸気は1秒です。吸気流量×吸気時間が1回換気量になります。

回路の通過時間

通過時間 ＝ 内容量 ／ 流量

70 mL を 200 mL/分 で流すと 0.35分 ＝ 約21秒です。分と秒の変換を忘れないようにします。

中空糸の内容積

1本の内容積 ＝ π × r² × L

cmで計算すると答えはcm³で、これはmLと同じです。内径が与えられたら、まず半分にして半径にします。全体の容積は、これに本数をかけます。

除細動器の出力エネルギー

E ＝ ½ × C × V²
V ＝ √(2E ／ C)

150 μF に300 J を蓄えるには2000 V が必要です。実際に患者へ渡るエネルギーは、これより小さくなります。

ジュール熱と電流密度

Q ＝ I² × R × t
電流密度 ＝ I ／ A

電気メスで先端だけが切れるのは、面積が小さく電流密度が高いためです。対極板は面積を広くして発熱を防ぎます。

高気圧酸素治療の圧力

絶対圧（ATA）＝ ゲージ圧 ＋ 1
1 ATA ＝ 約 0.1 MPa ＝ 760 mmHg

治療圧力は通常2〜3絶対気圧です。ゲージ圧と絶対圧の取り違えが定番の誤りです。

SN比

SN比 ＝ 20 × log₁₀ (信号 ／ 雑音)

電圧の比なので20倍です。20倍で26 dB、100倍で40 dB になります。

加算平均によるSN比の向上

SN比は √n 倍になる

100回加算すると10倍（dBでは20 dB増）、225回で15倍です。誘発電位のように、刺激に同期した微小信号を取り出すのに使います。

標準12誘導の関係

Ⅱ ＝ Ⅰ ＋ Ⅲ
aV_R ＝ −(Ⅰ ＋ Ⅱ) ／ 2
aV_L ＝ (Ⅰ − Ⅲ) ／ 2
aV_F ＝ (Ⅱ ＋ Ⅲ) ／ 2

アイントーベンの三角形から導かれます。Ⅰ と Ⅱ が分かれば、残りの4つはすべて計算で出せます。

標本化定理と分解能

f_s ≧ 2 × f_max
分解能 ＝ 測定範囲 ／ 2ⁿ

2倍未満で標本化すると、本来ない低い波形が現れます（折り返し雑音）。12ビットなら 2¹² ＝ 4096段階です。

誤差の伝わり方

かけ算・割り算では、誤差率を足し合わせる

電圧の誤差4％・抵抗の誤差2％の値から電流を求めると、最大誤差は6％になります。

漏れ電流の許容値（JIS T 0601-1）

単一故障状態の値は正常状態の5倍です。ただし接地漏れ電流だけは2倍になります。

測定用器具（MD）の読み替え

漏れ電流 ＝ 電圧計の指示値 ／ 1 kΩ

指示が 100 mV なら漏れ電流は 100 μA です。R₁ と C₁ が人体の周波数特性を模擬しています。

定格電流と保護接地線の測定電流

定格電流 I ＝ P ／ V
測定電流 ＝ 「定格電流の1.5倍」と「25 A」の大きいほう

保護接地線のインピーダンス測定で使います。100 V・500 W なら定格5 A、1.5倍で7.5 A なので25 Aを流します。

故障率とアベイラビリティ

故障率 λ ＝ 1 ／ MTBF
アベイラビリティ A ＝ MTBF ／ (MTBF ＋ MTTR)

MTBF は「壊れるまでの平均時間」、MTTR は「直すのにかかる平均時間」です。修理が速いほど稼働率が上がります。

信頼度（直列・並列）

直列： R ＝ R₁ × R₂
並列： R ＝ 1 − (1 − R₁) × (1 − R₂)

直列は必ず元より下がり、並列は必ず元より上がります。予備をもつ（冗長化する）と信頼度が上がる理由です。

ボンベの残量と使用可能時間

取り出せる量 ＝ 内容積 × 圧力 ／ 大気圧
使用可能時間 ＝ 取り出せる量 ／ 流量

内容積3.5 L・残圧15 MPa なら 3.5×15÷0.1 ＝ 525 L です。実際は安全のため余裕をもって計画します。