医用機械工学 過去問と解説

正解1

正解は「1」。モーメント＝力×距離＝（0.5kg×9.8m/s²）×0.10m＝0.49N・mとなります。

正解5

正解は「5」。ハーゲン・ポアズイユの式では、流量は管半径の4乗に比例します。粘性流体の層流で成り立ち、流量は圧力差に比例し管路の長さに反比例します。

正解4

正解は「4」。音の強さのレベルはデシベル（dB）で表します。Wは仕事率、Jはエネルギー、Paは圧力、Hzは周波数の単位です。

正解3

正解は「3」。熱伝導量Q＝k・A・ΔT・t／d＝5×10⁻³×10×5×60／0.1＝150Jとなります（d＝1mm＝0.1cm、t＝60s）。

正解1

正解は「1」。摩擦を無視すると力学的エネルギー保存より½mv²＝mgH。H＝v²／(2g)＝7²／(2×9.8)＝2.5mとなります（傾斜角には依存しません）。

正解2

正解は「2」。レイノルズ数Re＝ρvd／μを等しくすると、v₂＝v₁×(d₁／d₂)×(μ₂／μ₁)＝12×(3／9)×(1／4)＝1cm/sとなります。

正解3

正解は「3」。1秒あたり320kJの入力は320kW。熱効率＝出力／入力＝96kW／320kW＝0.30＝30％となります。

正解2

正解は「2（4.9N）」。張力＝質量×重力加速度＝0.5kg×9.8m/s²＝4.9Nです。

正解2

正解は「2（ａ・ｂ・ｅ）」。引張試験で応力−ひずみ線図が得られ、その傾きからヤング率が求まり、耐力（0.2％耐力）に相当する外力では永久ひずみが残ります。比例限度＜弾性限度で、非鉄金属は明瞭な上降伏点をもたないものが多いです。

正解2

正解は「2（ａ・ｅ）」。レイノルズ数Re＝ρVd/μ＝Vd/ν（ν＝μ/ρ）で表されます。

正解3

正解は「3」。血球を除いた血漿はほぼニュートン流体とみなせます。血液は非ニュートン流体で、ヘマトクリット増加で粘性は上昇、集軸効果ではみかけの粘性は低下します。

正解4

正解は「4（約110km/h）」。ドップラー効果より f'/f＝V/(V−v)＝1.1。v＝V(1−1/1.1)＝340×0.0909≒30.9m/s≒111km/hとなります。

正解4

正解は「4（40m）」。加速度−時間グラフから速度を求め（面積が速度変化）、さらに速度−時間の面積を積分すると8秒後までの移動距離は40mになります。

正解4

正解は「4」。単振動の周期T＝2π√(m/k)。周期を2倍にするにはm/kを4倍にする必要があり、質量2m・バネ定数k/2で(2m)/(k/2)＝4m/kとなります。

正解2

正解は「2（ａ・ｅ）」。引っ張ると断面積Aは細くなり（ポアソン効果）、フックの法則が成り立つ範囲ではFとΔLは比例します。応力＝F/Aで面積に反比例、ひずみはΔL/L、弾性率は応力÷ひずみです。

正解4

正解は「4（15cm）」。図から周期T（≒0.1ms）を読み取り、水中音速約1500m/sを用いると波長λ＝音速×周期＝1500×0.1×10⁻³＝0.15m＝15cmとなります。

正解1

正解は「1（ａ・ｂ）」。熱の伝わり方は伝導・対流・放射の3つです。干渉や発振は熱の伝達様式ではありません。

正解2

正解は「2」。斜面方向の加速度は a＝g・sin30°＝9.8×0.5＝4.9m/s² です。静止から等加速度で滑るので距離は s＝(1/2)at²＝0.5×4.9×3²＝22.05m となり、約22mです。質量は摩擦がないため結果に影響しません。

正解3

正解は「3（ｂ・ｃ）」。塑性変形は外力を取り除いても元に戻らない永久ひずみが残る変形で、鋼では降伏点を境に降伏現象がみられます。ａは弾性変形の説明、ｄは塑性域でも弾性ひずみは含まれ、ｅの変形量がヤング率に比例するのは弾性変形の性質です。

正解1

正解は「1」。レイノルズ数は Re＝ρvd/μ（ρ：密度、v：平均流速、d：管路内径、μ：粘性係数）で表され、慣性力と粘性力の比を示す無次元数です。管路内圧は含まれません。

正解1

正解は「1」。大動脈では血圧（静圧）が約100mmHgであるのに対し、流速による動圧は数mmHg程度と小さく、静圧のほうがはるかに大きくなります。2はヘマトクリット上昇で粘度は上昇、3は血管内径が小さいほど抵抗は増大、4は末梢ほど脈波伝播速度は速く、5は細動脈で血球は中心部に集まります（軸集中）。

正解2

正解は「2」。質量は m＝密度×体積＝2500kg/m³×0.010m³＝25kg です。比熱は c＝Q/(m・ΔT)＝100000J÷(25kg×10K)＝400J/(kg・K) となり、4.0×10² です。

正解4

正解は「4」。ハーゲン・ポアズイユの式は Q＝πr⁴ΔP/(8μL) です。流量は管の半径の4乗に比例し、粘性率と管の長さに反比例します。半径が2倍になると流量は16倍になる点が重要です。

正解5

正解は「5」。等速円運動の向心加速度は a＝v²/r なので、向心力は F＝ma＝mv²/r となります。角速度ωを使えば F＝mrω² とも表せます。

正解2

正解は「2」。ダッシュポットは粘性抵抗を利用する要素で、発生する抵抗力はロッドの移動速度に比例します（F＝c・v）。変位に比例するのはばね、加速度に比例するのは質量（慣性）です。

正解4

正解は「4」。1013hPa（1気圧）は水銀柱760mm＝76cmに相当します。気圧は 1013−934＝79hPa 低下したので、高さの変化は 76cm×(79/1013)≒5.9cm の低下、つまり Δh≒−6cm です。

正解3

正解は「3（ｂ・ｃ）」。ドプラ効果は音を伝える媒質があれば起こる現象で、水中でも生じます（ｂ）。また周波数の変化は速度で決まり、音の大きさ（振幅）には関係しません（ｃ）。ａはドプラシフトが Δf＝f・v/c と表され音速cに依存するため誤り、ｄは観測者が音源に近づくと音は高く聞こえるため誤り、ｅのうなりは近い2つの周波数が干渉して生じる別の現象です。

正解3

正解は「3」。熱伝導による熱量はフーリエの法則により Q＝k・A・(θ₁−θ₂)・t/L で表されます。分母にあるのは長さLだけなので、Qと反比例するのはLです。ほかの量はいずれもQに比例します。

正解2

正解は「2」。斜方投射では水平方向の速度成分が変わりません。最高点では鉛直方向の速度が0になるので、そのときの速さは水平成分だけです。30m/s×cos60°＝30×0.5＝15m/s となります。

正解4

正解は「4」。動粘度ν を使うとレイノルズ数は Re＝v・d/ν で表されます。v＝1m/s、d＝0.010m、ν＝4×10⁻⁶m²/s を代入すると、Re＝(1×0.010)÷(4×10⁻⁶)＝2500 となります。

正解5

正解は「5」。大動脈の血圧（静圧）は約100mmHg＝13kPa 程度ですが、流速1m/s程度から計算される動圧は数mmHg にすぎず、静圧のほうがはるかに大きくなります。他の記述は正しい内容です。

正解1

正解は「1（ａ・ｂ・ｃ）」。音の3要素は高さ（周波数）・強さ（音圧・振幅）・音色（波形）です。速さは媒質で決まる性質、方向は音源の位置に関する情報で、3要素には含まれません。

正解2

正解は「2」。理想気体の状態方程式より PV/T が一定なので、(100×0.3)/300＝(300×V)/600 が成り立ちます。左辺は0.1、右辺は V/2 なので V＝0.2m³ となります。

正解3

正解は「3」。ばね振り子の周期は T＝2π√(m/k) です。0.3＝2π√(m/400) より √(m/400)＝0.3/(2π)≒0.0477、両辺を2乗して m/400≒0.00228、m≒0.91kg となり、およそ1kgです。

正解2

正解は「2」。縦ひずみは 1cm÷10cm＝0.1 です。ポアソン比は横ひずみと縦ひずみの比の絶対値なので、横ひずみは −0.3×0.1＝−0.03、つまり直径は3％縮んで0.97倍になります。

正解5

正解は「5」。表面張力は液体の表面積をできるだけ小さくしようとする向きに働きます。水滴が丸くなるのはそのためで、表面積を大きくするというのは誤りです。

正解2

正解は「2（ａ・ｅ）」。ベルヌーイの定理は粘性のない完全流体（非圧縮・定常流）に適用され、力学的エネルギー保存則を流体に当てはめたものです。ｂの式には位置エネルギー（重力）の項が含まれ、ｃの温度は含まず、ｄの連続の式は質量保存則から別に導かれます。

正解1

正解は「1」。ドプラ効果の式は f＝f₀(C±v観測者)/(C∓v音源) です。観測者が近づくと分子の音速に速さが足され、音源が近づくと分母から速さが引かれます。両方が近づく場合は f＝f₀(C＋v₁)/(C−v₂) となり、振動数は最も高くなります。

正解2

正解は「2（ａ・ｅ）」。温度が上がると分子の動きが活発になり粘性率は下がります。また血液は非ニュートン流体で、せん断速度が上がると赤血球の連銭がほぐれて粘性率が低下します。ｂ・ｃ・ｄはいずれも上昇すると粘性率も上がります。

正解4

正解は「4」。回転モーメントは「力×支点から力の作用線までの水平距離」です。重りの重力は 0.100kg×9.8m/s²＝0.98N、支点から重りまでは 1.0m÷2＝0.5m で、60°傾いているので水平距離は 0.5×cos60°＝0.25m です。よって 0.98×0.25≒0.245Nm となり、およそ0.25Nmです。

正解1

正解は「1（ａ・ｂ）」。ヤング率（縦弾性係数）は、材料を引っ張るか圧縮したときの応力とひずみの比です。ｃのせん断荷重から求まるのは横弾性係数（剛性率）、ｄ・ｅの曲げやねじりは複合的な変形を伴うため直接ヤング率を定義する負荷ではありません。

正解2

正解は「2（ａ・ｅ）」。レイノルズ数は慣性力と粘性力の比なので粘性がなければ意味をもたず、ハーゲン・ポアズイユの法則も管壁の粘性摩擦を前提にした式です。ｂのパスカルの原理、ｃの連続の式、ｄのベルヌーイの定理はいずれも完全流体でも成立します。

正解1

正解は「1（ａ・ｂ）」。赤血球は直径8μmほどですが変形して直径5μm程度の毛細血管を通り抜けます。また血管が硬くなる（コラーゲン増加）と脈波伝搬速度は速くなります。ｃの大動脈では静圧のほうがはるかに大きく、ｄの細動脈では血球は中心部に集まり（軸集中）、ｅの立位では重力の影響で部位により平均動脈圧が異なります。

正解2

正解は「2」。熱量の保存より、混合後の温度Tは重さで重みづけした平均になります。T＝(1kg×40℃＋2kg×10℃)÷(1＋2)kg＝(40＋20)÷3＝20℃ です。

正解3

正解は「3」。向心力は F＝mrω² で表されます。質量を0.5倍、半径を0.5倍、角速度を2倍にすると、0.5×0.5×2²＝0.5×0.5×4＝1 となり、大きさは変わりません。

正解4

正解は「4」。塑性域まで変形させた後に力を除くと、弾性分だけひずみが戻り、戻りきらずに残った分が永久ひずみです。E点から弾性直線と平行に下ろした一点鎖線が横軸と交わる点までの長さ（OB）が永久ひずみにあたります。

正解3

正解は「3」。パスカルの原理より両側の圧力は等しく、F/S_A＝W/S_B が成り立ちます。物体の重さは 10kg×9.8m/s²＝98N なので、F＝98N×(100cm²÷400cm²)＝98÷4＝24.5N となり、およそ25Nです。

正解3

正解は「3」。音源が静止し観測者が近づく場合、f＝f₀(C＋v)/C です。1060＝1000×(340＋v)/340 より 340＋v＝1060×340÷1000＝360.4 となり、v≒20.4m/s、およそ20m/sです。

正解5

正解は「5（ｄ・ｅ）」。骨のヤング率は約20GPaで筋肉（数十kPa）より桁違いに大きく、粘性率の単位はPa・sです。ａのポアソン比は「横ひずみ/縦ひずみ」の絶対値、ｂの摩擦係数は無次元、ｃのせん断ひずみとせん断応力は別の量です。